Ordenação por Intercalação
Ordenação por intercalação (Merge Sort) é um algoritmo de ordenação muito utilizado em computação, criado pelo matemático húngaro John von Neumann (1903-1957).
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Princípio de Funcionamento
O princípio básico de funcionamento do Merge Sort é simples e intuitivo: o algoritmo divide a lista a ser ordenada em várias sublistas, sempre em duas partes, até que as listas restantes contenham apenas um elemento. Após esta divisão o algoritmo faz o caminho inverso, ou seja, ele começa a "remontar" o vetor, porém ordenando os elementos (que estão em menor número) enquanto os vetores maiores são recriados.
Características
- O Merge Sort necessita de um vetor auxiliar para funcionar, de tamanho igual ao do vetor a ser ordenado, o que constitui uma desvantagem deste algoritmo.
- Sua complexidade é nlog2n (pior caso), sendo n o número de elementos que serão ordenados.
- O Merge Sort é considerado como o melhor algoritmo de ordenação já inventado, devido à sua simplicidade e eficiência.
- Alto consumo de memoria, devido à série de chamadas recursivas.
- Por ser mais complexo que os outros algoritmos de ordenação, ele só é realmente mais rápido na prática quando n for suficientemente grande.
Exemplo
Segue abaixo um exemplo de aplicação do Merge Sort para ordenar um vetor de 8 elementos:
15 99 52 14 50 64 20 77
Divisão em duas partes:
15 99 52 14 - 50 64 20 77
Divisão da primeira parte em duas outras partes:
15 99 - 52 14
Análise do primeiro par:
15- 99
Como 15 é menor do que 99, a ordem é mantida.
Análise do segundo par:
52 -14
Como 52 é maior do que 14, a ordem é invertida:
14 -52
Agora restam dois pares ordenados:
15 99 - 14 52
O algoritmo agora compara o menor valor de cada um dos dois vetores:
15 -14
Como 14 é menor do que 15, esse valor será o primeiro da lista de 4 elementos:
14 X X X
Compara-se 15 com o outro elemento do segundo vetor. Como 15 é menor do que 52, 15 ocupará a segunda posição:
14 15 X X
Agora simplesmente comparam-se os dois elementos restantes. 99 é maior do que 52, logo 52 ocupará a terceira posição, e 99 a quarta posição neste vetor de 4 elementos:
14 15 52 99
O processo é repetido de forma idêntica para a outra primeira metade do vetor inicial, que apresentará a seguinte configuração:
20 50 64 77
Neste ponto tem-se dois vetores ordenados:
14 15 52 99 - 20 50 64 77
O próximo e último passo é fazer a fusão destes dois vetores, de forma similar àquela já feita, comparando o menor elemento de cada um dos dois vetores e posicionando o menor elemento ordenadamente na lista original.
Feito este processo, o resultado final será:
14 15 20 50 52 64 77 99
Implementação em C:
void mergeSort(int vetor[],int aux[],int tam) {
m_sort(vetor,aux,0,tam-1);
}
void merge(int vetor[],int aux[],int esq,int meio,int dire) {
int i,esq_fim,num_elementos,aux_pos;
esq_fim=meio-1;
aux_pos=esq;
num_elementos=dire-esq+1;
while ((esq<=esq_fim)&&(meio<=dire)) {
if (vetor[esq]<=vetor[meio]) {
aux[aux_pos]=vetor[esq];
aux_pos=aux_pos+1;
esq=esq+1;
}
else {
aux[aux_pos]=vetor[meio];
aux_pos=aux_pos + 1;
meio=meio+1;
}
}
while (esq<=esq_fim) {
aux[aux_pos]=vetor[esq];
esq=esq+1;
aux_pos=aux_pos+1;
}
while (meio<=dire) {
aux[aux_pos]=vetor[meio];
meio=meio+1;
aux_pos=aux_pos+1;
}
for (i=0;i<num_elementos;i++) {
vetor[dire]=aux[dire];
dire=dire-1;
}
}
void m_sort(int vetor[],int aux[],int esq,int dire) {
int meio;
if (dire>esq) {
meio=(dire+esq)/ 2;
m_sort(vetor,aux,esq,meio);
m_sort(vetor,aux,meio+1,dire);
merge(vetor,aux,esq,meio+1,dire);
}
}
Referências
- Site da Wikipedia em inglês: http://en.wikipedia.org/wiki/Merge_sort
- M. BEDER, Delano - Algoritmos de Ordenação: Merge Sort: http://www.ic.unicamp.br/~luciano/ACH2002/notasdeaula/11-mergeSort.pdf
- FEOFILOFF, Paulo - Merge Sort: http://www.ime.usp.br/~pf/mac0122-2002/aulas/mergesort.html
Ligações Externas
Demonstração de funcionamento interativa do Merge Sort (em inglês): http://www.cse.iitk.ac.in/users/dsrkg/cs210/applets/sortingII/mergeSort/mergeSort.html
