Matemática Discreta
Tabela de conteúdo |
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Plano de Ensino
| OBJETIVO
Capacitar o aluno a compreender os aspectos formais da Ciência da Computação, apresentando as principais estruturas matemáticas discretas utilizadas, assim como desenvolver seu raciocínio abstrato e relacionar este conhecimento com sua capacidade de desenvolver e caracterizar formalmente diversos algoritmos.
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| EMENTA
Métodos de Prova, Indução e Recursão; Conjuntos e Análise Combinatória; Relações e Funções; Grafos, Árvores e Algoritmos; Estruturas Algébricas; Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos.
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Métodos de Prova, Indução e Recursão | Técnicas de demonstração matemática: direta, contraposição, absurdo e indução.
Seqüências definidas por recorrência. Solução de relações de recorrência. Algoritmos recursivos. |
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Conjuntos e Análise Combinatória | Conjuntos. Operações binárias e unárias. Operações com conjuntos. Cardinalidade.
Princípios da multiplicação e adição. Princípio da inclusão e exclusão. Princípio das casas de pombos. Permutações e Combinações. |
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Relações e Funções | Relações binárias. Autorrelação e propriedades reflexiva, simétrica, anti-simétrica e transitiva. Fecho de uma relação.
Relações de ordem parcial e de equivalência. Funções. |
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Grafos, Árvores e Algoritmos | Grafos e suas representações. Terminologia. Isomorfismo. Grafos planares. Matriz de adjacência.
Árvores, propriedades e aplicações. Acessibilidade. Algoritmo de Warshall. Caminho de Euler e circuito Hamiltoniano. Caminho mínimo. Árvore geradora mínima. Algoritmos de Dijkstra e Prim. Busca em nível e em profundidade. Pontos de articulação. |
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Estruturas Algébricas | Propriedades das operações binárias.
Grupóides, semigrupos, monóides e grupos. Homomorfismo. |
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Álgebra Booleana
e Circuitos Lógicos |
Circuitos lógicos.
Propriedades da Álgebra de Boole. Funções e expressões booleanas. Formas normais e expressões booleanas equivalentes. Minimização de expressões booleanas. Mapas de Karnaugh |
| REFERÊNCIAS |
| Referências Básicas:
GERSTING, Judith L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação, 5ª Edição, Rio de Janeiro: LTC, 2004.
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| Referências Complementares:
ROSEN, Kenneth H. Discrete Mathematics and Its Applications, 6th Edition, New York: McGraw-Hill, 2006. ROSEN, Kenneth H. Student's Solutions Guide to accompany Discrete Mathematics and Its Applications, 6th Edition, New York: McGraw-Hill, 2006. LIPSHUTZ, S.; LIPSON, M. Teoria e Problemas de Matemática Discreta, Coleção Schaum, 2ª Edição, Rio de Janeiro: Bookman, 2004. LIPSHUTZ, S. 2000 Solved Problems in Discrete Mathematics, Coleção Schaum, 1ª Edição, McGraw-Hill, 1991. MENEZES, Paulo B. Matemática Discreta para Computação e Informática, 2ª Edição, Porto Alegre: Editora Sagra Luzzatto, 2005. ROSS, K. A.; WRIGHT, C. R. Discrete Mathematics, 5th Edition, Prentice-Hall, 2002. EPP, S. S. Discrete Mathematics with Applications, 3ª Edição, Brooks Cole, 2003. EPP, S. S. Solutions Manual for Epp's Discrete Mathematics with Applications, 3ª Edição, Brooks Cole, 2004. MELLO, M. P.; SANTOS, J. P.; MURARI, I. T. C. Introdução à Análise Combinatória, 1ª Edição, Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2008. SANTOS, J. P.; ESTRADA, E. Problemas Resolvidos de Combinatória, 1ª Edição, Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2007. BOAVENTURA NETTO, PAULO O. Grafos – Teoria, Modelos, Algoritmos, 4ª Edição, Edgard Blücher, 2006. NICOLETTI, M. C.; HRUSCHKA JR.. E. R. Fundamentos da Teoria dos Grafos para Computação, 1ª Edição, Editora da UFSCar, 2007. IEZZI, GELSON; DOMINGUES, H. H. Álgebra Moderna, 4ª Edição, Atual Editora, 2003.
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