Matemática Discreta

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Edição de 08h32min de 14 de setembro de 2009

Tabela de conteúdo

1 Professores Responsáveis
2 Oferecimentos Anteriores na UTFPR
- 2.1 Material do prof. Ricardo Luders
3 Links para oferecimentos da disciplina em outras universidades
4 Plano de Ensino

Professores Responsáveis

Em 2009.2:
- Matemática Discreta - Turma S71 - 2009.2 - Professor Adolfo Neto
- Matemática Discreta - Turma S73 - 2009.2 - Professor João Fabro

Oferecimentos Anteriores na UTFPR

Matemática Discreta - Prof. Ricardo Lüders (UTFPR)

Material do prof. Ricardo Luders

Notas de Aula (completo)

Listas de exercícios

Links para oferecimentos da disciplina em outras universidades

Plano de Ensino

Objetivo

Capacitar o aluno a compreender os aspectos formais da Ciência da Computação, apresentando as principais estruturas matemáticas discretas utilizadas, assim como desenvolver seu raciocínio abstrato e relacionar este conhecimento com sua capacidade de desenvolver e caracterizar formalmente diversos algoritmos.

Ementa

Métodos de Prova, Indução e Recursão; Conjuntos e Análise Combinatória; Relações e Funções; Grafos, Árvores e Algoritmos; Estruturas Algébricas; Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos.

Conteúdo

ITEM	EMENTA	CONTEÚDO
1	Métodos de Prova, Indução e Recursão	Técnicas de demonstração matemática: direta, contraposição, absurdo e indução. Seqüências definidas por recorrência. Solução de relações de recorrência. Algoritmos recursivos.
2	Conjuntos e Análise Combinatória	Conjuntos. Operações binárias e unárias. Operações com conjuntos. Cardinalidade. Princípios da multiplicação e adição. Princípio da inclusão e exclusão. Princípio das casas de pombos. Permutações e Combinações.
3	Relações e Funções	Relações binárias. Autorrelação e propriedades reflexiva, simétrica, anti-simétrica e transitiva. Fecho de uma relação. Relações de ordem parcial e de equivalência. Funções.
4	Grafos, Árvores e Algoritmos	Grafos e suas representações. Terminologia. Isomorfismo. Grafos planares. Matriz de adjacência. Árvores, propriedades e aplicações. Acessibilidade. Algoritmo de Warshall. Caminho de Euler e circuito Hamiltoniano. Caminho mínimo. Árvore geradora mínima. Algoritmos de Dijkstra e Prim. Busca em nível e em profundidade. Pontos de articulação.
5	Estruturas Algébricas	Propriedades das operações binárias. Grupóides, semigrupos, monóides e grupos. Homomorfismo.
6	Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos	Circuitos lógicos. Propriedades da Álgebra de Boole. Funções e expressões booleanas. Formas normais e expressões booleanas equivalentes. Minimização de expressões booleanas. Mapas de Karnaugh

Referências

Referências Básicas

GERSTING, Judith L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação, 5ª Edição, Rio de Janeiro: LTC, 2004.

Referências Complementares

ROSEN, Kenneth H. Discrete Mathematics and Its Applications, 6th Edition, New York: McGraw-Hill, 2006.

ROSEN, Kenneth H. Student's Solutions Guide to accompany Discrete Mathematics and Its Applications, 6th Edition, New York: McGraw-Hill, 2006.

LIPSHUTZ, S.; LIPSON, M. Teoria e Problemas de Matemática Discreta, Coleção Schaum, 2ª Edição, Rio de Janeiro: Bookman, 2004.

LIPSHUTZ, S. 2000 Solved Problems in Discrete Mathematics, Coleção Schaum, 1ª Edição, McGraw-Hill, 1991.

MENEZES, Paulo B. Matemática Discreta para Computação e Informática, 2ª Edição, Porto Alegre: Editora Sagra Luzzatto, 2005.

ROSS, K. A.; WRIGHT, C. R. Discrete Mathematics, 5th Edition, Prentice-Hall, 2002.

EPP, S. S. Discrete Mathematics with Applications, 3ª Edição, Brooks Cole, 2003.

EPP, S. S. Solutions Manual for Epp's Discrete Mathematics with Applications, 3ª Edição, Brooks Cole, 2004.

MELLO, M. P.; SANTOS, J. P.; MURARI, I. T. C. Introdução à Análise Combinatória, 1ª Edição, Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2008.

SANTOS, J. P.; ESTRADA, E. Problemas Resolvidos de Combinatória, 1ª Edição, Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2007.

BOAVENTURA NETTO, PAULO O. Grafos – Teoria, Modelos, Algoritmos, 4ª Edição, Edgard Blücher, 2006.

NICOLETTI, M. C.; HRUSCHKA JR.. E. R. Fundamentos da Teoria dos Grafos para Computação, 1ª Edição, Editora da UFSCar, 2007.

IEZZI, GELSON; DOMINGUES, H. H. Álgebra Moderna, 4ª Edição, Atual Editora, 2003.

Materiais Complementares

Apostila de Introdução à Lógica, de Marcelo Coniglio, Walter Carnielli e Ricardo Bianconi
- Ver 1o. capítulo, que fala de Cantor.

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 ** [http://www2.dc.ufscar.br/~jose/courses/08-2/MD/Matematica%20Discreta.pdf Apostila de Matemática Discreta do prof. José Guimarães]
 * [https://fenix.ist.utl.pt/publico/department/showCompetenceCourse.faces?action=ccm&competenceCourseID=4302&selectedDepartmentUnitID=61127&contentContextPath_PATH=/departamentos/dm/topo/inicio&_request_checksum_=56877ed0c2b24b3f07b5c70ec82e508b34b4bb74 Matemática Discreta - Prof. Carlos Caleiro (IST)]
+* [http://md.pt.to/ Matemática Discreta - Luís Sequeira - Universidade do Porto]
 * [http://www.cs.cmu.edu/~15251/  Great Theoretical Ideas in Computer Science - Anupam Gupta & John Lafferty (Carnegie-Mellon University)]