Matemática Discreta

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Edição de 22h40min de 10 de novembro de 2009

Professores Responsáveis

Em 2009.2:
- Matemática Discreta - Turma S71 - 2009.2 - Professor Adolfo Neto
- Matemática Discreta - Turma S73 - 2009.2 - Professor João Fabro

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Material do prof. Ricardo Luders

Notas de Aula (completo)

Listas de exercícios

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Plano de Ensino

Objetivo

Capacitar o aluno a compreender os aspectos formais da Ciência da Computação, apresentando as principais estruturas matemáticas discretas utilizadas, assim como desenvolver seu raciocínio abstrato e relacionar este conhecimento com sua capacidade de desenvolver e caracterizar formalmente diversos algoritmos.

Ementa

Métodos de Prova, Indução e Recursão; Conjuntos e Análise Combinatória; Relações e Funções; Grafos, Árvores e Algoritmos; Estruturas Algébricas; Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos.

Conteúdo

ITEM	EMENTA	CONTEÚDO
1	Métodos de Prova, Indução e Recursão	Técnicas de demonstração matemática: direta, contraposição, absurdo e indução. Seqüências definidas por recorrência. Solução de relações de recorrência. Algoritmos recursivos.
2	Conjuntos e Análise Combinatória	Conjuntos. Operações binárias e unárias. Operações com conjuntos. Cardinalidade. Princípios da multiplicação e adição. Princípio da inclusão e exclusão. Princípio das casas de pombos. Permutações e Combinações.
3	Relações e Funções	Relações binárias. Autorrelação e propriedades reflexiva, simétrica, anti-simétrica e transitiva. Fecho de uma relação. Relações de ordem parcial e de equivalência. Funções.
4	Grafos, Árvores e Algoritmos	Grafos e suas representações. Terminologia. Isomorfismo. Grafos planares. Matriz de adjacência. Árvores, propriedades e aplicações. Acessibilidade. Algoritmo de Warshall. Caminho de Euler e circuito Hamiltoniano. Caminho mínimo. Árvore geradora mínima. Algoritmos de Dijkstra e Prim. Busca em nível e em profundidade. Pontos de articulação.
5	Estruturas Algébricas	Propriedades das operações binárias. Grupóides, semigrupos, monóides e grupos. Homomorfismo.
6	Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos	Circuitos lógicos. Propriedades da Álgebra de Boole. Funções e expressões booleanas. Formas normais e expressões booleanas equivalentes. Minimização de expressões booleanas. Mapas de Karnaugh

Referências

Referências Básicas

GERSTING, Judith L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação, 5ª Edição, Rio de Janeiro: LTC, 2004.

Referências Complementares

ROSEN, Kenneth H. Discrete Mathematics and Its Applications, 6th Edition, New York: McGraw-Hill, 2006.

ROSEN, Kenneth H. Student's Solutions Guide to accompany Discrete Mathematics and Its Applications, 6th Edition, New York: McGraw-Hill, 2006.

LIPSHUTZ, S.; LIPSON, M. Teoria e Problemas de Matemática Discreta, Coleção Schaum, 2ª Edição, Rio de Janeiro: Bookman, 2004.

LIPSHUTZ, S. 2000 Solved Problems in Discrete Mathematics, Coleção Schaum, 1ª Edição, McGraw-Hill, 1991.

MENEZES, Paulo B. Matemática Discreta para Computação e Informática, 2ª Edição, Porto Alegre: Editora Sagra Luzzatto, 2005.

ROSS, K. A.; WRIGHT, C. R. Discrete Mathematics, 5th Edition, Prentice-Hall, 2002.

EPP, S. S. Discrete Mathematics with Applications, 3ª Edição, Brooks Cole, 2003.

EPP, S. S. Solutions Manual for Epp's Discrete Mathematics with Applications, 3ª Edição, Brooks Cole, 2004.

MELLO, M. P.; SANTOS, J. P.; MURARI, I. T. C. Introdução à Análise Combinatória, 1ª Edição, Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2008.

SANTOS, J. P.; ESTRADA, E. Problemas Resolvidos de Combinatória, 1ª Edição, Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2007.

BOAVENTURA NETTO, PAULO O. Grafos – Teoria, Modelos, Algoritmos, 4ª Edição, Edgard Blücher, 2006.

NICOLETTI, M. C.; HRUSCHKA JR.. E. R. Fundamentos da Teoria dos Grafos para Computação, 1ª Edição, Editora da UFSCar, 2007.

IEZZI, GELSON; DOMINGUES, H. H. Álgebra Moderna, 4ª Edição, Atual Editora, 2003.

SCHEINERMAN, Edward. Matemática Discreta: Uma Introdução. São Paulo: Thomson, 2003. Página do livro na editora:http://www.thomsonlearning.com.br/detalheLivro.do?id=102629#

Materiais Complementares

Apostilas

Apostila de Introdução à Lógica, de Marcelo Coniglio, Walter Carnielli e Ricardo Bianconi
- Ver 1o. capítulo, que fala de Cantor.

Animações de Algoritmos

Prim

Dijkstra

Percurso em Grafos

Várias animações de percurso em grafos
- Depth First Search (bme)
- Breadth First Search (bme)

Implementações de Algoritmos em Lua

Algoritmo de Warshall em Lua
- Warshall's Algorithm in Lua

Diversos

Várias animações de algoritmos
Diversas animações de algoritmos para grafos (em PDF e PPT), entre os quais:
- Breadth First Search
- Depth First Search
- Topological Sorting
- Dijkstra's Algorithm
- Spanning Tree Algorithms

Páginas na Internet

Algoritmo de Prim

Grafos Eulerianos e Hamiltonianos

Grafos Eulerianos e Hamiltonianos - Prof. Michel Gagnon

Algoritmo de Busca de Articulação

Testes lógicos e matemáticos

Slides

www.universia.com.br/mit./6/6071/PDF/f02-lec22b_val.pdf (contém somador nos slides 12 a 18)

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 * [http://www.mensa.com.br/pag.php?t=puzzle Mensa]
 * [http://projecteuler.net/ Projeto Euler]
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+* www.universia.com.br/mit./6/6071/PDF/f02-lec22b_val.pdf (contém somador nos slides 12 a 18)