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Projeto Integrado - Turma S73 - 2009.1

2009-06-04T17:11:29Z

Marcelobl: /* Equipes */

= Orientações =

== Estrutura da Monografia ==

Obs.: usar o formato descrito nas [http://www.utfpr.edu.br/documentos/normas_trabalhos_utfpr.pdf NORMAS PARA ELABORAÇÃO DE TRABALHOS ACADÊMICOS] da UTFPR (ver página 15).

=== CAPÍTULO 1 ===

* Tema
* Objeto
* Objetivo Geral
* Objetivos Específicos
* Justificativa
* Metodologia empregada
=== CAPÍTULO 2 ===
Obs.: pode ser simplicado se for o caso.
* Revisão Bibliográfica com o estado da arte sobre o tema/problema a ser resolvido e/ou descrição detalhada do ambiente de negócios focalizado, mostrando a situação ATUAL da empresa e como ela seria beneficiada com a implantação do SISTEMA INFORMACIONAL proposto.
* ESPECIFICAÇÃO INFORMAL:
** Descrição detalhada do problema
** DFDs
*** DFD de nível 0 (geral)
*** DFDs de nível 1 (processo por processo)
** Descrição informal de cada processo
* Revisão Bibliográfica com o estado da arte sobre as ferramentas/técnicas/metodologias já existentes e as suas falhas/desvantagens e perspectivas.

=== CAPÍTULO 3 ===
Obs.: pode ser simplicado se for o caso.
* Especificação do Sistema Desenvolvido Utilizando a Metodologia de Análise e Projeto apropriada.
* Especificação Formal:
** Tipos do sistema
** Estado do Sistema
*** Inicialização do estado do sistema
** Descrição formal de cada processo
*** Pré-condições
*** Pós-condições
*** Invariantes

* Para Orientação a Objetos:
** Explicitação de Requisitos Funcionais e Não Funcionais
** Diagrama de Casos de Uso com Contratos e Testes correspondentes
** Diagramas de Seqüência
** Diagramas de Estados (caso necessário)
** Diagramas de Colaboração
** Diagrama de Classes (pode ser entregue em formato A3) incluindo o diagrama lógico da opção de persistência adotada (estrutura de arquivos, MER e/ou Framework de Persistência/XML etc.); explicitação dos pacotes nos quais a aplicação foi distribuída; explicitação dos padrões de projeto porventura utilizados; dicionário de dados explicitando as notações utilizadas

=== CAPÍTULO 4 ===
* Ao menos um (1) exemplo completo de utilização passo-a-passo do sistema que permita verificar a correspondência das especificações e testes descritos no item anterior
* Resultados atingidos (descrições das condições experimentais e estudo das distribuições estatísticas dos resultados, quando aplicável). No caso de Sistemas de Informação descrição do ambiente de uso e/ou cenário de implantação
* (SE FOR O CASO) Análise qualitativa/quantitativa dos resultados atingidos e comparação dos mesmos com outras implementações/técnicas semelhantes e/ou análogas
=== CAPÍTULO 5 ===
* Conclusões e trabalhos futuros
=== Referências Bibliográficas ===
=== APÊNDICES (se houver) ===
* Documentação do código
* Resultados adicionais quando existentes
* etc.
=== ANEXOS (se houver) ===
* Documentação de ferramentas/pacotes etc. utilizados durante o trabalho

= Equipes =

# André Mansur, Lucas Campos Silva, Marcelo Butzke Leopoldino, Isaac Toyoshi Takiguchi Jr.
# Rubens Carlos Meggetto Junior, Estevan Frederico Pasquetta Jantsk, Thomaz Teodorovicz
# Daniel Felipe Warkentin(*), Raul Vitor Tessaro Esteves
# Cristiano De Oliveira Viana Correia, Jonatas Da Luz, Luan Nestor Vageti Aruquipa
# Emerson Shigueo Sugimoto, Rodrigo Cirino De Andrade, Vagner Vengue
# Ana Paula Ferreira(*), Fernando Bozza, Vanessa Maria Da Silva
# Bruno Milczewski, Mario Sergio Esperanca Silva, Thiago Vinicius Pereira
# Andressa Caroline Portes Da Cunha, Melina Deraldo Dos Santos, Thays Boiko
# Fernando Hiroshi Suemitsu, Bruno Guilherme Andretta De Miranda, Matheus Alves De Souza
# Andrei Magaievski, Andre Luiz De Lacerda, Ricardo Trizzolini Piekarski
# Andre Hoeldtke Castro, Rafael Oliveira Tavares Pinto, Vinicius Andreatta
# Bruna Pereira Segan, Leticia Ueda, Kelly Cristina Schultz
# Eduardo Carvalho Zanello, Gregorio Ivanchechen De Mattos, Pablo Kravicz, Ana Cristina Da Silva

(*) significa que em Lógica para Computação já estão reprovados por falta.

== Datas das apresentações ==

Formato: dia (em junho de 2009) - hora - local '''":"''' número da equipe - "dono" do horário

* 15 - 13h - B201: 1 - Robson
* 15 - 14h - B201: 2 - Robson
* 16 - 13h - B201: 3 - Mari
* 16 - 13h50 - B201: 4 - Mari
* 17 - 15h50 - B201: 5 - Adolfo
* 17 - 16h50 - B201: 6 - Adolfo
* 18 - 13h - B201: 7 - Robson
* 18 - 14h - B201: 8 - Robson
* 19 - 13h - C206: 9 - Adolfo
* 19 - 13h50 - C206: 10 - Adolfo
* 22 - 13h - B201: 11 - Robson
* 22 - 14h - B201: 12 - Robson
* 23 - 13h - B201: 13 - Mari

Voluntários ERI 2009

2009-03-27T02:16:01Z

Marcelobl: /* Alunos */

= Voluntários =

Peço aos alunos que se dispuserem a ajudar na organização do ERI 2009 (ainda sem data definida) que coloquem seus nomes na lista abaixo.

A ajuda poderá acontecer de várias formas, desde ficar responsável por não deixar faltar água mineral aos palestrantes, preparar pastas para os participantes, até ajudar a criar e manter um site para o evento, entre outras coisas.

Dependo desta lista de voluntários (no mínimo 30) para enviar à regional Paraná da SBC um pedido (que pode não ser aceito) para que a ERI aconteça aqui na UTFPR.
Se, por algum motivo, o aluno que colocar o nome na lista não puder participar da organização, não há qualquer problema.

Em caso de dúvidas, entrem em contato comigo, [[Adolfo Neto]]

== Alunos ==

{| class="wikitable sortable" align="left"
|+ Alunos voluntários para ERI 2009
|-
! align="left" |Nome do aluno
! align="left" |Curso
! align="left" |Período que está cursando
|-
| Aline Macohin
| TSI
| 5
|-
| Ricardo Trizzolini Piekarski
| BSI
| 1
|-
| Emilio Seidel Fernandes
| TDSD
| 6
|-
| Marlos Otávio Corrêa da Silva
| TDSD
| 6
|-
| Cleverson Luiz Ferreira
| EC
| 1
|-
| Rafael Apetz Bressan
| TSI
| 3
|-
| Ewerton Julian Rubio
| TSI
| 3
|-
| Diogo Vinicius França
| TSI
| 3
|-
| Daiane Assen Chales
| TSI
| 4
|-
|Marcelo Butzke Leopoldino
|BSI
|1
|-
|}

Axiomatização: Lucas Campos Silva, Marcelo Butzke Leopoldino, Isaac Toyoshi Takiguchi Jr.

2009-03-25T15:07:30Z

Marcelobl: Nova página: Um '''axioma''' é um uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados, permitindo a construção de um sistema formal. Eles não podem ser derivados de princ...

Um '''axioma''' é um uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados, permitindo a construção de um sistema formal. Eles não podem ser derivados de princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses formais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente, em caso contrário eles seriam chamados de teoremas. Dependendo do contexto, “axioma”, “postulado” e “hipótese” são usados como sinônimos.

'''Etimologia'''
----

A palavra "axioma" vem do grego αξιωμα (axioma), que significa "considerado válido ou adequado" ou "considerado auto-evidente". A palavra é derivada de αξιοειν (axioein), que significa "considerar válido", que por sua vez é derivada de αξιος (axios), que significa "válido". Os antigos filósofos gregos viam um axioma como algo que pode ser considerado verdadeiro sem que fosse necessária qualquer demonstração.

'''Histórico'''
----

A primeira grande conquista para a sistematização da matemática foi a obra Elementos de Euclides de Alexandria, a apresentação de 11 postulados dentre eles o 5º postulado que dizia:
“Se uma reta cortando duas retas faz os ângulos internos de um mesmo lado menores que dois ângulos retos, então as duas retas, se prolongadas indefinidamente, encontrar-se-ão do mesmo lado em que os ângulos são menores que dois ângulos retos.”
Este quinto postulado é de grande importância a matemática pois diversos matemáticos tentaram através do tempo provar que este era derivado dos demais, com isso conseguiram “derivar” a fórmula para diversas outras expressões, por exemplo a teoria das paralelas e a teoria dos ângulos dos triângulos.
Em 1900, o matemático David Hilbert esclareceu que o rigor matemático poderia se estender a diversas outras teorias de qualquer ramo, pois estas partem sempre de estruturas dedutivas baseadas em premissas muito simples (vagas e intuitivas) que se relacionam de alguma forma permitindo a dedução de consequências e teoremas.

[[Imagem:Euclides.jpg]]

''Euclides''

'''Linguagem formal e informal'''
----

A linguagem informal é, por exemplo, a língua usada para escrever este artigo, uma linguagem usada normalmente por todos. Já quanto uma linguagem formal ela é baseada em uma teoria formal e tem todos seus aspectos bem definidos.

'''Teoria formal'''

Uma teoria formal Τ, é formada por 7 elementos:

1. Um conjunto de símbolos de Τ.

2. Um conjunto de expressões, sequências finitas dos símbolos de Τ.

3. Um conjunto de expressões significativas, chamadas de fórmulas bem formadas.

4. Um procedimento para diferenciarmos estas fórmulas bem formadas.

5. Um conjunto de axiomas de Τ.

6. Um conjunto de relações entre fórmulas bem formadas.

7. Um procedimento para definir se uma sequência de fórmulas bem formadas satisfaz uma relação de Τ.
Uma linguagem formal baseada na teoria Τ é composta dos elementos citados acima, exceto pelo conjunto de axiomas e pelo conjunto das regras de inferência, ou os elementos 1, 2, 3 e 4.

Obs.: Inferência é o processo pela qual se chega a uma dedução, firmada em base de uma ou outras mais fórmulas bem formadas aceitas como ponto de partida do processo, as regras de inferência são fundamentais no processo lógico-dedutivo de teorias formais, permitindo a dedução de teoremas.

'''Teoria Axiomática'''

Uma teoria axiomática é uma teoria formal que inclui um processo para diferenciar fórmulas bem formadas de axiomas.
Ao se derivar os axiomas, ou as fórmulas bem formadas que são as premissas de uma teoria formal Τ obtemos conseqüências de uma teoria e também os seus, tudo isso obtido pelas regras de inferências definidas previamente.

'''Para que axiomas?'''
----

'''Sintetização do método científico'''

Um dos exemplos de sua utilidade é a teoria da gravitação que permite descrever a simples queda de uma maçã até a órbita lunar, que foi constatada sem quaisquer precedências científicas. O processo de axiomatização sintetiza parte significativa do método científico, onde as teorias sempre partem de um mínimo pressuposto permitindo várias inferências lógicas.

'''Economia de pensamentos'''

A axiomatização também permite a economia de pensamentos, por exemplo: A teoria de distribuições requer conhecimento de análise funcional (matéria de nível de pós-graduação), porém José Sebastião e Silva elaborou uma axiomatização para a teoria que a tornou “simples”, para pessoas com conhecimento em cálculo diferencial e integral.

'''Poder qualificador de discurso'''

O método axiomático tem o poder de qualificar discurso, ou seja, questões de caráter filosófico em ciência podem ser respondidas objetivamente. Questões sobre eliminabilidade de conceitos primitivos, questões sobre consistência e outras, só podem ser discutidas objetivamente se uma formulação precisa seja dada à teoria em discussão, ou seja, um consenso da teoria para todos falarem sobre a mesma coisa.

'''Instrumento de pesquisa em matemática'''

Axiomatização é também excelente instrumento de pesquisa em matemática. O teorema de Tychonoff, um importante e curioso resultado sobre os espaços topológicos compactos, é equivalente ao Axioma da Escolha, na teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Ou seja, sem o Axioma da Escolha, não há teorema de Tychonoff. Isto está diretamente ligado ao método axiomático.

'''Limitações'''
----

O método axiomático possui também algumas limitações no campo didático, sendo preferível um ponto de vista genético para estes fins. Um exemplo é o assunto cálculo diferencial e integral que usualmente possui uma abordagem genética, na qual se pressupõe o conhecimento de certos assuntos prévios sem qualquer uso explícito de axiomas. Embora o método axiomático seja empregado em topologia, álgebra, álgebra linear, análise matemática etc.

Foi com o trabalho de David Hilbert em geometria, no final do século XIX , que o método axiomático ganhou força inspirando inúmeros matemáticos a apoiarem uma escola matemática conhecida como formalismo e a buscarem uma fundamentação axiomática para toda a matemática. Mas em 1931, Kurt Gödel, um lógico matemático, provou um metateorema no qual toda axiomática consistente da aritmética usual não é completa e que certas metas dos formalistas eram impossíveis da forma como Hilbert e seus discípulos sonhavam.

'''Precisamos de axiomas?'''
----

Depende do interesse de quem faz ciência. Um físico profissional pode fazer descobertas extremamente importantes sem jamais saber diferenciar um axioma de um teorema qualquer. Mas para responder questões sobre fundamentos lógico-matemáticos de alguma disciplina científica, o método axiomático afigura-se indispensável para o cientista.

A metamatemática que o método axiomático tem encontrado aplicações na matemática, física, biologia, economia e mesmo em outras áreas do conhecimento. A necessidade ou não de axiomas faz parte do processo criativo da atividade científica, cabe ao cientista aventurar-se ou não nesse processo.

'''Referências'''
----

SANT’ANNA, Adonai S. (2003) '''O que é um Axioma'''.

WIKIPEDIA. '''Axioma'''. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Axioma Acessado em 24 de março de 2009.

Axiomatização

2009-03-25T13:06:00Z

Marcelobl:

Axiomatização

2009-03-25T13:05:28Z

Marcelobl:

Um '''axioma''' é um uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados, permitindo a construção de um sistema formal. Eles não podem ser derivados de princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses formais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente, em caso contrário eles seriam chamados de teoremas. Dependendo do contexto, “axioma”, “postulado” e “hipótese” são usados como sinônimos.

'''Etimologia'''
----

A palavra "axioma" vem do grego αξιωμα (axioma), que significa "considerado válido ou adequado" ou "considerado auto-evidente". A palavra é derivada de αξιοειν (axioein), que significa "considerar válido", que por sua vez é derivada de αξιος (axios), que significa "válido". Os antigos filósofos gregos viam um axioma como algo que pode ser considerado verdadeiro sem que fosse necessária qualquer demonstração.

'''Histórico'''
----

A primeira grande conquista para a sistematização da matemática foi a obra Elementos de Euclides de Alexandria, a apresentação de 11 postulados dentre eles o 5º postulado que dizia:
“Se uma reta cortando duas retas faz os ângulos internos de um mesmo lado menores que dois ângulos retos, então as duas retas, se prolongadas indefinidamente, encontrar-se-ão do mesmo lado em que os ângulos são menores que dois ângulos retos.”
Este quinto postulado é de grande importância a matemática pois diversos matemáticos tentaram através do tempo provar que este era derivado dos demais, com isso conseguiram “derivar” a fórmula para diversas outras expressões, por exemplo a teoria das paralelas e a teoria dos ângulos dos triângulos.
Em 1900, o matemático David Hilbert esclareceu que o rigor matemático poderia se estender a diversas outras teorias de qualquer ramo, pois estas partem sempre de estruturas dedutivas baseadas em premissas muito simples (vagas e intuitivas) que se relacionam de alguma forma permitindo a dedução de consequências e teoremas.

[[Imagem:Euclides.jpg]]

''Euclides''

'''Linguagem formal e informal'''
----

A linguagem informal é, por exemplo, a língua usada para escrever este artigo, uma linguagem usada normalmente por todos. Já quanto uma linguagem formal ela é baseada em uma teoria formal e tem todos seus aspectos bem definidos.

'''Teoria formal'''

Uma teoria formal Τ, é formada por 7 elementos:

1. Um conjunto de símbolos de Τ.

2. Um conjunto de expressões, sequências finitas dos símbolos de Τ.

3. Um conjunto de expressões significativas, chamadas de fórmulas bem formadas.

4. Um procedimento para diferenciarmos estas fórmulas bem formadas.

5. Um conjunto de axiomas de Τ.

6. Um conjunto de relações entre fórmulas bem formadas.

7. Um procedimento para definir se uma sequência de fórmulas bem formadas satisfaz uma relação de Τ.
Uma linguagem formal baseada na teoria Τ é composta dos elementos citados acima, exceto pelo conjunto de axiomas e pelo conjunto das regras de inferência, ou os elementos 1, 2, 3 e 4.

Obs.: Inferência é o processo pela qual se chega a uma dedução, firmada em base de uma ou outras mais fórmulas bem formadas aceitas como ponto de partida do processo, as regras de inferência são fundamentais no processo lógico-dedutivo de teorias formais, permitindo a dedução de teoremas.

'''Teoria Axiomática'''

Uma teoria axiomática é uma teoria formal que inclui um processo para diferenciar fórmulas bem formadas de axiomas.
Ao se derivar os axiomas, ou as fórmulas bem formadas que são as premissas de uma teoria formal Τ obtemos conseqüências de uma teoria e também os seus, tudo isso obtido pelas regras de inferências definidas previamente.

'''Para que axiomas?'''
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'''Sintetização do método científico'''

Um dos exemplos de sua utilidade é a teoria da gravitação que permite descrever a simples queda de uma maçã até a órbita lunar, que foi constatada sem quaisquer precedências científicas. O processo de axiomatização sintetiza parte significativa do método científico, onde as teorias sempre partem de um mínimo pressuposto permitindo várias inferências lógicas.

'''Economia de pensamentos'''

A axiomatização também permite a economia de pensamentos, por exemplo: A teoria de distribuições requer conhecimento de análise funcional (matéria de nível de pós-graduação), porém José Sebastião e Silva elaborou uma axiomatização para a teoria que a tornou “simples”, para pessoas com conhecimento em cálculo diferencial e integral.

'''Poder qualificador de discurso'''

O método axiomático tem o poder de qualificar discurso, ou seja, questões de caráter filosófico em ciência podem ser respondidas objetivamente. Questões sobre eliminabilidade de conceitos primitivos, questões sobre consistência e outras, só podem ser discutidas objetivamente se uma formulação precisa seja dada à teoria em discussão, ou seja, um consenso da teoria para todos falarem sobre a mesma coisa.

'''Instrumento de pesquisa em matemática'''

Axiomatização é também excelente instrumento de pesquisa em matemática. O teorema de Tychonoff, um importante e curioso resultado sobre os espaços topológicos compactos, é equivalente ao Axioma da Escolha, na teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Ou seja, sem o Axioma da Escolha, não há teorema de Tychonoff. Isto está diretamente ligado ao método axiomático.

'''Limitações'''
----

O método axiomático possui também algumas limitações no campo didático, sendo preferível um ponto de vista genético para estes fins. Um exemplo é o assunto cálculo diferencial e integral que usualmente possui uma abordagem genética, na qual se pressupõe o conhecimento de certos assuntos prévios sem qualquer uso explícito de axiomas. Embora o método axiomático seja empregado em topologia, álgebra, álgebra linear, análise matemática etc.

Foi com o trabalho de David Hilbert em geometria, no final do século XIX , que o método axiomático ganhou força inspirando inúmeros matemáticos a apoiarem uma escola matemática conhecida como formalismo e a buscarem uma fundamentação axiomática para toda a matemática. Mas em 1931, Kurt Gödel, um lógico matemático, provou um metateorema no qual toda axiomática consistente da aritmética usual não é completa e que certas metas dos formalistas eram impossíveis da forma como Hilbert e seus discípulos sonhavam.

'''Precisamos de axiomas?'''
----

Depende do interesse de quem faz ciência. Um físico profissional pode fazer descobertas extremamente importantes sem jamais saber diferenciar um axioma de um teorema qualquer. Mas para responder questões sobre fundamentos lógico-matemáticos de alguma disciplina científica, o método axiomático afigura-se indispensável para o cientista.

A metamatemática que o método axiomático tem encontrado aplicações na matemática, física, biologia, economia e mesmo em outras áreas do conhecimento. A necessidade ou não de axiomas faz parte do processo criativo da atividade científica, cabe ao cientista aventurar-se ou não nesse processo.

'''Referências'''
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SANT’ANNA, Adonai S. (2003) '''O que é um Axioma'''.
WIKIPEDIA. '''Axioma'''. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Axioma Acessado em 24 de março de 2009.

Axiomatização

2009-03-25T13:00:15Z

Marcelobl:

Um '''axioma''' é um uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados, permitindo a construção de um sistema formal. Eles não podem ser derivados de princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses formais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente, em caso contrário eles seriam chamados de teoremas. Dependendo do contexto, “axioma”, “postulado” e “hipótese” são usados como sinônimos.

'''Etimologia'''
----

A palavra "axioma" vem do grego αξιωμα (axioma), que significa "considerado válido ou adequado" ou "considerado auto-evidente". A palavra é derivada de αξιοειν (axioein), que significa "considerar válido", que por sua vez é derivada de αξιος (axios), que significa "válido". Os antigos filósofos gregos viam um axioma como algo que pode ser considerado verdadeiro sem que fosse necessária qualquer demonstração.

'''Histórico'''
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A primeira grande conquista para a sistematização da matemática foi a obra Elementos de Euclides de Alexandria, a apresentação de 11 postulados dentre eles o 5º postulado que dizia:
“Se uma reta cortando duas retas faz os ângulos internos de um mesmo lado menores que dois ângulos retos, então as duas retas, se prolongadas indefinidamente, encontrar-se-ão do mesmo lado em que os ângulos são menores que dois ângulos retos.”
Este quinto postulado é de grande importância a matemática pois diversos matemáticos tentaram através do tempo provar que este era derivado dos demais, com isso conseguiram “derivar” a fórmula para diversas outras expressões, por exemplo a teoria das paralelas e a teoria dos ângulos dos triângulos.
Em 1900, o matemático David Hilbert esclareceu que o rigor matemático poderia se estender a diversas outras teorias de qualquer ramo, pois estas partem sempre de estruturas dedutivas baseadas em premissas muito simples (vagas e intuitivas) que se relacionam de alguma forma permitindo a dedução de consequências e teoremas.

[[Imagem:Euclides.jpg]]

''Euclides''

'''Linguagem formal e informal'''
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A linguagem informal é, por exemplo, a língua usada para escrever este artigo, uma linguagem usada normalmente por todos. Já quanto uma linguagem formal ela é baseada em uma teoria formal e tem todos seus aspectos bem definidos.

'''Teoria formal'''

Uma teoria formal Τ, é formada por 7 elementos:

1. Um conjunto de símbolos de Τ.

2. Um conjunto de expressões, sequências finitas dos símbolos de Τ.

3. Um conjunto de expressões significativas, chamadas de fórmulas bem formadas.

4. Um procedimento para diferenciarmos estas fórmulas bem formadas.

5. Um conjunto de axiomas de Τ.

6. Um conjunto de relações entre fórmulas bem formadas.

7. Um procedimento para definir se uma sequência de fórmulas bem formadas satisfaz uma relação de Τ.
Uma linguagem formal baseada na teoria Τ é composta dos elementos citados acima, exceto pelo conjunto de axiomas e pelo conjunto das regras de inferência, ou os elementos 1, 2, 3 e 4.

Obs.: Inferência é o processo pela qual se chega a uma dedução, firmada em base de uma ou outras mais fórmulas bem formadas aceitas como ponto de partida do processo, as regras de inferência são fundamentais no processo lógico-dedutivo de teorias formais, permitindo a dedução de teoremas.

'''Teoria Axiomática'''

Uma teoria axiomática é uma teoria formal que inclui um processo para diferenciar fórmulas bem formadas de axiomas.
Ao se derivar os axiomas, ou as fórmulas bem formadas que são as premissas de uma teoria formal Τ obtemos conseqüências de uma teoria e também os seus, tudo isso obtido pelas regras de inferências definidas previamente.

'''Para que axiomas?'''
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'''Sintetização do método científico'''

Um dos exemplos de sua utilidade é a teoria da gravitação que permite descrever a simples queda de uma maçã até a órbita lunar, que foi constatada sem quaisquer precedências científicas. O processo de axiomatização sintetiza parte significativa do método científico, onde as teorias sempre partem de um mínimo pressuposto permitindo várias inferências lógicas.

'''Economia de pensamentos'''

A axiomatização também permite a economia de pensamentos, por exemplo: A teoria de distribuições requer conhecimento de análise funcional (matéria de nível de pós-graduação), porém José Sebastião e Silva elaborou uma axiomatização para a teoria que a tornou “simples”, para pessoas com conhecimento em cálculo diferencial e integral.

'''Poder qualificador de discurso'''

O método axiomático tem o poder de qualificar discurso, ou seja, questões de caráter filosófico em ciência podem ser respondidas objetivamente. Questões sobre eliminabilidade de conceitos primitivos, questões sobre consistência e outras, só podem ser discutidas objetivamente se uma formulação precisa seja dada à teoria em discussão, ou seja, um consenso da teoria para todos falarem sobre a mesma coisa.

'''Instrumento de pesquisa em matemática'''

Axiomatização é também excelente instrumento de pesquisa em matemática. O teorema de Tychonoff, um importante e curioso resultado sobre os espaços topológicos compactos, é equivalente ao Axioma da Escolha, na teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Ou seja, sem o Axioma da Escolha, não há teorema de Tychonoff. Isto está diretamente ligado ao método axiomático.

'''Limitações'''
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O método axiomático possui também algumas limitações no campo didático, sendo preferível um ponto de vista genético para estes fins. Um exemplo é o assunto cálculo diferencial e integral que usualmente possui uma abordagem genética, na qual se pressupõe o conhecimento de certos assuntos prévios sem qualquer uso explícito de axiomas. Embora o método axiomático seja empregado em topologia, álgebra, álgebra linear, análise matemática etc.

Foi com o trabalho de David Hilbert em geometria, no final do século XIX , que o método axiomático ganhou força inspirando inúmeros matemáticos a apoiarem uma escola matemática conhecida como formalismo e a buscarem uma fundamentação axiomática para toda a matemática. Mas em 1931, Kurt Gödel, um lógico matemático, provou um metateorema no qual toda axiomática consistente da aritmética usual não é completa e que certas metas dos formalistas eram impossíveis da forma como Hilbert e seus discípulos sonhavam.

'''Precisamos de axiomas?'''
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Depende do interesse de quem faz ciência. Um físico profissional pode fazer descobertas extremamente importantes sem jamais saber diferenciar um axioma de um teorema qualquer. Mas para responder questões sobre fundamentos lógico-matemáticos de alguma disciplina científica, o método axiomático afigura-se indispensável para o cientista.

A metamatemática que o método axiomático tem encontrado aplicações na matemática, física, biologia, economia e mesmo em outras áreas do conhecimento. A necessidade ou não de axiomas faz parte do processo criativo da atividade científica, cabe ao cientista aventurar-se ou não nesse processo.

'''Referências'''
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SANT’ANNA, Adonai S. (2003) '''O que é um Axioma'''.
WIKIPEDIA. '''Axioma'''. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Axioma Acessado em 24 de março de 2009.

Axiomatização

2009-03-25T13:00:03Z

Marcelobl:

Um '''axioma''' é um uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados, permitindo a construção de um sistema formal. Eles não podem ser derivados de princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses formais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente, em caso contrário eles seriam chamados de teoremas. Dependendo do contexto, “axioma”, “postulado” e “hipótese” são usados como sinônimos.

'''Etimologia'''
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A palavra "axioma" vem do grego αξιωμα (axioma), que significa "considerado válido ou adequado" ou "considerado auto-evidente". A palavra é derivada de αξιοειν (axioein), que significa "considerar válido", que por sua vez é derivada de αξιος (axios), que significa "válido". Os antigos filósofos gregos viam um axioma como algo que pode ser considerado verdadeiro sem que fosse necessária qualquer demonstração.

'''Histórico'''
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A primeira grande conquista para a sistematização da matemática foi a obra Elementos de Euclides de Alexandria, a apresentação de 11 postulados dentre eles o 5º postulado que dizia:
“Se uma reta cortando duas retas faz os ângulos internos de um mesmo lado menores que dois ângulos retos, então as duas retas, se prolongadas indefinidamente, encontrar-se-ão do mesmo lado em que os ângulos são menores que dois ângulos retos.”
Este quinto postulado é de grande importância a matemática pois diversos matemáticos tentaram através do tempo provar que este era derivado dos demais, com isso conseguiram “derivar” a fórmula para diversas outras expressões, por exemplo a teoria das paralelas e a teoria dos ângulos dos triângulos.
Em 1900, o matemático David Hilbert esclareceu que o rigor matemático poderia se estender a diversas outras teorias de qualquer ramo, pois estas partem sempre de estruturas dedutivas baseadas em premissas muito simples (vagas e intuitivas) que se relacionam de alguma forma permitindo a dedução de consequências e teoremas.

[[Imagem:Euclides.jpg]]
''Euclides''

'''Linguagem formal e informal'''
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A linguagem informal é, por exemplo, a língua usada para escrever este artigo, uma linguagem usada normalmente por todos. Já quanto uma linguagem formal ela é baseada em uma teoria formal e tem todos seus aspectos bem definidos.

'''Teoria formal'''

Uma teoria formal Τ, é formada por 7 elementos:

1. Um conjunto de símbolos de Τ.

2. Um conjunto de expressões, sequências finitas dos símbolos de Τ.

3. Um conjunto de expressões significativas, chamadas de fórmulas bem formadas.

4. Um procedimento para diferenciarmos estas fórmulas bem formadas.

5. Um conjunto de axiomas de Τ.

6. Um conjunto de relações entre fórmulas bem formadas.

7. Um procedimento para definir se uma sequência de fórmulas bem formadas satisfaz uma relação de Τ.
Uma linguagem formal baseada na teoria Τ é composta dos elementos citados acima, exceto pelo conjunto de axiomas e pelo conjunto das regras de inferência, ou os elementos 1, 2, 3 e 4.

Obs.: Inferência é o processo pela qual se chega a uma dedução, firmada em base de uma ou outras mais fórmulas bem formadas aceitas como ponto de partida do processo, as regras de inferência são fundamentais no processo lógico-dedutivo de teorias formais, permitindo a dedução de teoremas.

'''Teoria Axiomática'''

Uma teoria axiomática é uma teoria formal que inclui um processo para diferenciar fórmulas bem formadas de axiomas.
Ao se derivar os axiomas, ou as fórmulas bem formadas que são as premissas de uma teoria formal Τ obtemos conseqüências de uma teoria e também os seus, tudo isso obtido pelas regras de inferências definidas previamente.

'''Para que axiomas?'''
----

'''Sintetização do método científico'''

Um dos exemplos de sua utilidade é a teoria da gravitação que permite descrever a simples queda de uma maçã até a órbita lunar, que foi constatada sem quaisquer precedências científicas. O processo de axiomatização sintetiza parte significativa do método científico, onde as teorias sempre partem de um mínimo pressuposto permitindo várias inferências lógicas.

'''Economia de pensamentos'''

A axiomatização também permite a economia de pensamentos, por exemplo: A teoria de distribuições requer conhecimento de análise funcional (matéria de nível de pós-graduação), porém José Sebastião e Silva elaborou uma axiomatização para a teoria que a tornou “simples”, para pessoas com conhecimento em cálculo diferencial e integral.

'''Poder qualificador de discurso'''

O método axiomático tem o poder de qualificar discurso, ou seja, questões de caráter filosófico em ciência podem ser respondidas objetivamente. Questões sobre eliminabilidade de conceitos primitivos, questões sobre consistência e outras, só podem ser discutidas objetivamente se uma formulação precisa seja dada à teoria em discussão, ou seja, um consenso da teoria para todos falarem sobre a mesma coisa.

'''Instrumento de pesquisa em matemática'''

Axiomatização é também excelente instrumento de pesquisa em matemática. O teorema de Tychonoff, um importante e curioso resultado sobre os espaços topológicos compactos, é equivalente ao Axioma da Escolha, na teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Ou seja, sem o Axioma da Escolha, não há teorema de Tychonoff. Isto está diretamente ligado ao método axiomático.

'''Limitações'''
----

O método axiomático possui também algumas limitações no campo didático, sendo preferível um ponto de vista genético para estes fins. Um exemplo é o assunto cálculo diferencial e integral que usualmente possui uma abordagem genética, na qual se pressupõe o conhecimento de certos assuntos prévios sem qualquer uso explícito de axiomas. Embora o método axiomático seja empregado em topologia, álgebra, álgebra linear, análise matemática etc.

Foi com o trabalho de David Hilbert em geometria, no final do século XIX , que o método axiomático ganhou força inspirando inúmeros matemáticos a apoiarem uma escola matemática conhecida como formalismo e a buscarem uma fundamentação axiomática para toda a matemática. Mas em 1931, Kurt Gödel, um lógico matemático, provou um metateorema no qual toda axiomática consistente da aritmética usual não é completa e que certas metas dos formalistas eram impossíveis da forma como Hilbert e seus discípulos sonhavam.

'''Precisamos de axiomas?'''
----

Depende do interesse de quem faz ciência. Um físico profissional pode fazer descobertas extremamente importantes sem jamais saber diferenciar um axioma de um teorema qualquer. Mas para responder questões sobre fundamentos lógico-matemáticos de alguma disciplina científica, o método axiomático afigura-se indispensável para o cientista.

A metamatemática que o método axiomático tem encontrado aplicações na matemática, física, biologia, economia e mesmo em outras áreas do conhecimento. A necessidade ou não de axiomas faz parte do processo criativo da atividade científica, cabe ao cientista aventurar-se ou não nesse processo.

'''Referências'''
----

SANT’ANNA, Adonai S. (2003) '''O que é um Axioma'''.
WIKIPEDIA. '''Axioma'''. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Axioma Acessado em 24 de março de 2009.

Arquivo:Euclides.jpg

2009-03-25T12:59:36Z

Marcelobl: foi enviada uma nova versão de "Imagem:Euclides.jpg"

Axiomatização

2009-03-25T12:57:51Z

Marcelobl:

Um '''axioma''' é um uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados, permitindo a construção de um sistema formal. Eles não podem ser derivados de princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses formais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente, em caso contrário eles seriam chamados de teoremas. Dependendo do contexto, “axioma”, “postulado” e “hipótese” são usados como sinônimos.

'''Etimologia'''
----

A palavra "axioma" vem do grego αξιωμα (axioma), que significa "considerado válido ou adequado" ou "considerado auto-evidente". A palavra é derivada de αξιοειν (axioein), que significa "considerar válido", que por sua vez é derivada de αξιος (axios), que significa "válido". Os antigos filósofos gregos viam um axioma como algo que pode ser considerado verdadeiro sem que fosse necessária qualquer demonstração.

'''Histórico'''
----

A primeira grande conquista para a sistematização da matemática foi a obra Elementos de Euclides de Alexandria, a apresentação de 11 postulados dentre eles o 5º postulado que dizia:
“Se uma reta cortando duas retas faz os ângulos internos de um mesmo lado menores que dois ângulos retos, então as duas retas, se prolongadas indefinidamente, encontrar-se-ão do mesmo lado em que os ângulos são menores que dois ângulos retos.”
Este quinto postulado é de grande importância a matemática pois diversos matemáticos tentaram através do tempo provar que este era derivado dos demais, com isso conseguiram “derivar” a fórmula para diversas outras expressões, por exemplo a teoria das paralelas e a teoria dos ângulos dos triângulos.
Em 1900, o matemático David Hilbert esclareceu que o rigor matemático poderia se estender a diversas outras teorias de qualquer ramo, pois estas partem sempre de estruturas dedutivas baseadas em premissas muito simples (vagas e intuitivas) que se relacionam de alguma forma permitindo a dedução de consequências e teoremas.

[[Imagem:Euclides.jpg]]

'''Linguagem formal e informal'''
----

A linguagem informal é, por exemplo, a língua usada para escrever este artigo, uma linguagem usada normalmente por todos. Já quanto uma linguagem formal ela é baseada em uma teoria formal e tem todos seus aspectos bem definidos.

'''Teoria formal'''

Uma teoria formal Τ, é formada por 7 elementos:

1. Um conjunto de símbolos de Τ.

2. Um conjunto de expressões, sequências finitas dos símbolos de Τ.

3. Um conjunto de expressões significativas, chamadas de fórmulas bem formadas.

4. Um procedimento para diferenciarmos estas fórmulas bem formadas.

5. Um conjunto de axiomas de Τ.

6. Um conjunto de relações entre fórmulas bem formadas.

7. Um procedimento para definir se uma sequência de fórmulas bem formadas satisfaz uma relação de Τ.
Uma linguagem formal baseada na teoria Τ é composta dos elementos citados acima, exceto pelo conjunto de axiomas e pelo conjunto das regras de inferência, ou os elementos 1, 2, 3 e 4.

Obs.: Inferência é o processo pela qual se chega a uma dedução, firmada em base de uma ou outras mais fórmulas bem formadas aceitas como ponto de partida do processo, as regras de inferência são fundamentais no processo lógico-dedutivo de teorias formais, permitindo a dedução de teoremas.

'''Teoria Axiomática'''

Uma teoria axiomática é uma teoria formal que inclui um processo para diferenciar fórmulas bem formadas de axiomas.
Ao se derivar os axiomas, ou as fórmulas bem formadas que são as premissas de uma teoria formal Τ obtemos conseqüências de uma teoria e também os seus, tudo isso obtido pelas regras de inferências definidas previamente.

'''Para que axiomas?'''
----

'''Sintetização do método científico'''

Um dos exemplos de sua utilidade é a teoria da gravitação que permite descrever a simples queda de uma maçã até a órbita lunar, que foi constatada sem quaisquer precedências científicas. O processo de axiomatização sintetiza parte significativa do método científico, onde as teorias sempre partem de um mínimo pressuposto permitindo várias inferências lógicas.

'''Economia de pensamentos'''

A axiomatização também permite a economia de pensamentos, por exemplo: A teoria de distribuições requer conhecimento de análise funcional (matéria de nível de pós-graduação), porém José Sebastião e Silva elaborou uma axiomatização para a teoria que a tornou “simples”, para pessoas com conhecimento em cálculo diferencial e integral.

'''Poder qualificador de discurso'''

O método axiomático tem o poder de qualificar discurso, ou seja, questões de caráter filosófico em ciência podem ser respondidas objetivamente. Questões sobre eliminabilidade de conceitos primitivos, questões sobre consistência e outras, só podem ser discutidas objetivamente se uma formulação precisa seja dada à teoria em discussão, ou seja, um consenso da teoria para todos falarem sobre a mesma coisa.

'''Instrumento de pesquisa em matemática'''

Axiomatização é também excelente instrumento de pesquisa em matemática. O teorema de Tychonoff, um importante e curioso resultado sobre os espaços topológicos compactos, é equivalente ao Axioma da Escolha, na teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Ou seja, sem o Axioma da Escolha, não há teorema de Tychonoff. Isto está diretamente ligado ao método axiomático.

'''Limitações'''
----

O método axiomático possui também algumas limitações no campo didático, sendo preferível um ponto de vista genético para estes fins. Um exemplo é o assunto cálculo diferencial e integral que usualmente possui uma abordagem genética, na qual se pressupõe o conhecimento de certos assuntos prévios sem qualquer uso explícito de axiomas. Embora o método axiomático seja empregado em topologia, álgebra, álgebra linear, análise matemática etc.

Foi com o trabalho de David Hilbert em geometria, no final do século XIX , que o método axiomático ganhou força inspirando inúmeros matemáticos a apoiarem uma escola matemática conhecida como formalismo e a buscarem uma fundamentação axiomática para toda a matemática. Mas em 1931, Kurt Gödel, um lógico matemático, provou um metateorema no qual toda axiomática consistente da aritmética usual não é completa e que certas metas dos formalistas eram impossíveis da forma como Hilbert e seus discípulos sonhavam.

'''Precisamos de axiomas?'''
----

Depende do interesse de quem faz ciência. Um físico profissional pode fazer descobertas extremamente importantes sem jamais saber diferenciar um axioma de um teorema qualquer. Mas para responder questões sobre fundamentos lógico-matemáticos de alguma disciplina científica, o método axiomático afigura-se indispensável para o cientista.

A metamatemática que o método axiomático tem encontrado aplicações na matemática, física, biologia, economia e mesmo em outras áreas do conhecimento. A necessidade ou não de axiomas faz parte do processo criativo da atividade científica, cabe ao cientista aventurar-se ou não nesse processo.

'''Referências'''
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SANT’ANNA, Adonai S. (2003) '''O que é um Axioma'''.
WIKIPEDIA. '''Axioma'''. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Axioma Acessado em 24 de março de 2009.

Arquivo:Euclides.jpg

2009-03-25T12:57:31Z

Marcelobl:

Axiomatização

2009-03-25T12:56:38Z

Marcelobl:

Um '''axioma''' é um uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados, permitindo a construção de um sistema formal. Eles não podem ser derivados de princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses formais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente, em caso contrário eles seriam chamados de teoremas. Dependendo do contexto, “axioma”, “postulado” e “hipótese” são usados como sinônimos.

'''Etimologia'''
----

A palavra "axioma" vem do grego αξιωμα (axioma), que significa "considerado válido ou adequado" ou "considerado auto-evidente". A palavra é derivada de αξιοειν (axioein), que significa "considerar válido", que por sua vez é derivada de αξιος (axios), que significa "válido". Os antigos filósofos gregos viam um axioma como algo que pode ser considerado verdadeiro sem que fosse necessária qualquer demonstração.

'''Histórico'''
----

A primeira grande conquista para a sistematização da matemática foi a obra Elementos de Euclides de Alexandria, a apresentação de 11 postulados dentre eles o 5º postulado que dizia:
“Se uma reta cortando duas retas faz os ângulos internos de um mesmo lado menores que dois ângulos retos, então as duas retas, se prolongadas indefinidamente, encontrar-se-ão do mesmo lado em que os ângulos são menores que dois ângulos retos.”
Este quinto postulado é de grande importância a matemática pois diversos matemáticos tentaram através do tempo provar que este era derivado dos demais, com isso conseguiram “derivar” a fórmula para diversas outras expressões, por exemplo a teoria das paralelas e a teoria dos ângulos dos triângulos.
Em 1900, o matemático David Hilbert esclareceu que o rigor matemático poderia se estender a diversas outras teorias de qualquer ramo, pois estas partem sempre de estruturas dedutivas baseadas em premissas muito simples (vagas e intuitivas) que se relacionam de alguma forma permitindo a dedução de consequências e teoremas.

[[Imagem:Exemplo.jpg]]

'''Linguagem formal e informal'''
----

A linguagem informal é, por exemplo, a língua usada para escrever este artigo, uma linguagem usada normalmente por todos. Já quanto uma linguagem formal ela é baseada em uma teoria formal e tem todos seus aspectos bem definidos.

'''Teoria formal'''

Uma teoria formal Τ, é formada por 7 elementos:

1. Um conjunto de símbolos de Τ.

2. Um conjunto de expressões, sequências finitas dos símbolos de Τ.

3. Um conjunto de expressões significativas, chamadas de fórmulas bem formadas.

4. Um procedimento para diferenciarmos estas fórmulas bem formadas.

5. Um conjunto de axiomas de Τ.

6. Um conjunto de relações entre fórmulas bem formadas.

7. Um procedimento para definir se uma sequência de fórmulas bem formadas satisfaz uma relação de Τ.
Uma linguagem formal baseada na teoria Τ é composta dos elementos citados acima, exceto pelo conjunto de axiomas e pelo conjunto das regras de inferência, ou os elementos 1, 2, 3 e 4.

Obs.: Inferência é o processo pela qual se chega a uma dedução, firmada em base de uma ou outras mais fórmulas bem formadas aceitas como ponto de partida do processo, as regras de inferência são fundamentais no processo lógico-dedutivo de teorias formais, permitindo a dedução de teoremas.

'''Teoria Axiomática'''

Uma teoria axiomática é uma teoria formal que inclui um processo para diferenciar fórmulas bem formadas de axiomas.
Ao se derivar os axiomas, ou as fórmulas bem formadas que são as premissas de uma teoria formal Τ obtemos conseqüências de uma teoria e também os seus, tudo isso obtido pelas regras de inferências definidas previamente.

'''Para que axiomas?'''
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'''Sintetização do método científico'''

Um dos exemplos de sua utilidade é a teoria da gravitação que permite descrever a simples queda de uma maçã até a órbita lunar, que foi constatada sem quaisquer precedências científicas. O processo de axiomatização sintetiza parte significativa do método científico, onde as teorias sempre partem de um mínimo pressuposto permitindo várias inferências lógicas.

'''Economia de pensamentos'''

A axiomatização também permite a economia de pensamentos, por exemplo: A teoria de distribuições requer conhecimento de análise funcional (matéria de nível de pós-graduação), porém José Sebastião e Silva elaborou uma axiomatização para a teoria que a tornou “simples”, para pessoas com conhecimento em cálculo diferencial e integral.

'''Poder qualificador de discurso'''

O método axiomático tem o poder de qualificar discurso, ou seja, questões de caráter filosófico em ciência podem ser respondidas objetivamente. Questões sobre eliminabilidade de conceitos primitivos, questões sobre consistência e outras, só podem ser discutidas objetivamente se uma formulação precisa seja dada à teoria em discussão, ou seja, um consenso da teoria para todos falarem sobre a mesma coisa.

'''Instrumento de pesquisa em matemática'''

Axiomatização é também excelente instrumento de pesquisa em matemática. O teorema de Tychonoff, um importante e curioso resultado sobre os espaços topológicos compactos, é equivalente ao Axioma da Escolha, na teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Ou seja, sem o Axioma da Escolha, não há teorema de Tychonoff. Isto está diretamente ligado ao método axiomático.

'''Limitações'''
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O método axiomático possui também algumas limitações no campo didático, sendo preferível um ponto de vista genético para estes fins. Um exemplo é o assunto cálculo diferencial e integral que usualmente possui uma abordagem genética, na qual se pressupõe o conhecimento de certos assuntos prévios sem qualquer uso explícito de axiomas. Embora o método axiomático seja empregado em topologia, álgebra, álgebra linear, análise matemática etc.

Foi com o trabalho de David Hilbert em geometria, no final do século XIX , que o método axiomático ganhou força inspirando inúmeros matemáticos a apoiarem uma escola matemática conhecida como formalismo e a buscarem uma fundamentação axiomática para toda a matemática. Mas em 1931, Kurt Gödel, um lógico matemático, provou um metateorema no qual toda axiomática consistente da aritmética usual não é completa e que certas metas dos formalistas eram impossíveis da forma como Hilbert e seus discípulos sonhavam.

'''Precisamos de axiomas?'''
----

Depende do interesse de quem faz ciência. Um físico profissional pode fazer descobertas extremamente importantes sem jamais saber diferenciar um axioma de um teorema qualquer. Mas para responder questões sobre fundamentos lógico-matemáticos de alguma disciplina científica, o método axiomático afigura-se indispensável para o cientista.

A metamatemática que o método axiomático tem encontrado aplicações na matemática, física, biologia, economia e mesmo em outras áreas do conhecimento. A necessidade ou não de axiomas faz parte do processo criativo da atividade científica, cabe ao cientista aventurar-se ou não nesse processo.

'''Referências'''
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SANT’ANNA, Adonai S. (2003) '''O que é um Axioma'''.
WIKIPEDIA. '''Axioma'''. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Axioma Acessado em 24 de março de 2009.

Axiomatização

2009-03-25T12:53:32Z

Marcelobl:

Um '''axioma''' é um uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados, permitindo a construção de um sistema formal. Eles não podem ser derivados de princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses formais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente, em caso contrário eles seriam chamados de teoremas. Dependendo do contexto, “axioma”, “postulado” e “hipótese” são usados como sinônimos.

'''Etimologia'''
----

A palavra "axioma" vem do grego αξιωμα (axioma), que significa "considerado válido ou adequado" ou "considerado auto-evidente". A palavra é derivada de αξιοειν (axioein), que significa "considerar válido", que por sua vez é derivada de αξιος (axios), que significa "válido". Os antigos filósofos gregos viam um axioma como algo que pode ser considerado verdadeiro sem que fosse necessária qualquer demonstração.

'''Histórico'''
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A primeira grande conquista para a sistematização da matemática foi a obra Elementos de Euclides de Alexandria, a apresentação de 11 postulados dentre eles o 5º postulado que dizia:
“Se uma reta cortando duas retas faz os ângulos internos de um mesmo lado menores que dois ângulos retos, então as duas retas, se prolongadas indefinidamente, encontrar-se-ão do mesmo lado em que os ângulos são menores que dois ângulos retos.”
Este quinto postulado é de grande importância a matemática pois diversos matemáticos tentaram através do tempo provar que este era derivado dos demais, com isso conseguiram “derivar” a fórmula para diversas outras expressões, por exemplo a teoria das paralelas e a teoria dos ângulos dos triângulos.
Em 1900, o matemático David Hilbert esclareceu que o rigor matemático poderia se estender a diversas outras teorias de qualquer ramo, pois estas partem sempre de estruturas dedutivas baseadas em premissas muito simples (vagas e intuitivas) que se relacionam de alguma forma permitindo a dedução de consequências e teoremas.

'''Linguagem formal e informal'''
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A linguagem informal é, por exemplo, a língua usada para escrever este artigo, uma linguagem usada normalmente por todos. Já quanto uma linguagem formal ela é baseada em uma teoria formal e tem todos seus aspectos bem definidos.

'''Teoria formal'''

Uma teoria formal Τ, é formada por 7 elementos:

1. Um conjunto de símbolos de Τ.

2. Um conjunto de expressões, sequências finitas dos símbolos de Τ.

3. Um conjunto de expressões significativas, chamadas de fórmulas bem formadas.

4. Um procedimento para diferenciarmos estas fórmulas bem formadas.

5. Um conjunto de axiomas de Τ.

6. Um conjunto de relações entre fórmulas bem formadas.

7. Um procedimento para definir se uma sequência de fórmulas bem formadas satisfaz uma relação de Τ.
Uma linguagem formal baseada na teoria Τ é composta dos elementos citados acima, exceto pelo conjunto de axiomas e pelo conjunto das regras de inferência, ou os elementos 1, 2, 3 e 4.

Obs.: Inferência é o processo pela qual se chega a uma dedução, firmada em base de uma ou outras mais fórmulas bem formadas aceitas como ponto de partida do processo, as regras de inferência são fundamentais no processo lógico-dedutivo de teorias formais, permitindo a dedução de teoremas.

'''Teoria Axiomática'''

Uma teoria axiomática é uma teoria formal que inclui um processo para diferenciar fórmulas bem formadas de axiomas.
Ao se derivar os axiomas, ou as fórmulas bem formadas que são as premissas de uma teoria formal Τ obtemos conseqüências de uma teoria e também os seus, tudo isso obtido pelas regras de inferências definidas previamente.

'''Para que axiomas?'''
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'''Sintetização do método científico'''

Um dos exemplos de sua utilidade é a teoria da gravitação que permite descrever a simples queda de uma maçã até a órbita lunar, que foi constatada sem quaisquer precedências científicas. O processo de axiomatização sintetiza parte significativa do método científico, onde as teorias sempre partem de um mínimo pressuposto permitindo várias inferências lógicas.

'''Economia de pensamentos'''

A axiomatização também permite a economia de pensamentos, por exemplo: A teoria de distribuições requer conhecimento de análise funcional (matéria de nível de pós-graduação), porém José Sebastião e Silva elaborou uma axiomatização para a teoria que a tornou “simples”, para pessoas com conhecimento em cálculo diferencial e integral.

'''Poder qualificador de discurso'''

O método axiomático tem o poder de qualificar discurso, ou seja, questões de caráter filosófico em ciência podem ser respondidas objetivamente. Questões sobre eliminabilidade de conceitos primitivos, questões sobre consistência e outras, só podem ser discutidas objetivamente se uma formulação precisa seja dada à teoria em discussão, ou seja, um consenso da teoria para todos falarem sobre a mesma coisa.

'''Instrumento de pesquisa em matemática'''

Axiomatização é também excelente instrumento de pesquisa em matemática. O teorema de Tychonoff, um importante e curioso resultado sobre os espaços topológicos compactos, é equivalente ao Axioma da Escolha, na teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Ou seja, sem o Axioma da Escolha, não há teorema de Tychonoff. Isto está diretamente ligado ao método axiomático.

'''Limitações'''
----

O método axiomático possui também algumas limitações no campo didático, sendo preferível um ponto de vista genético para estes fins. Um exemplo é o assunto cálculo diferencial e integral que usualmente possui uma abordagem genética, na qual se pressupõe o conhecimento de certos assuntos prévios sem qualquer uso explícito de axiomas. Embora o método axiomático seja empregado em topologia, álgebra, álgebra linear, análise matemática etc.

Foi com o trabalho de David Hilbert em geometria, no final do século XIX , que o método axiomático ganhou força inspirando inúmeros matemáticos a apoiarem uma escola matemática conhecida como formalismo e a buscarem uma fundamentação axiomática para toda a matemática. Mas em 1931, Kurt Gödel, um lógico matemático, provou um metateorema no qual toda axiomática consistente da aritmética usual não é completa e que certas metas dos formalistas eram impossíveis da forma como Hilbert e seus discípulos sonhavam.

'''Precisamos de axiomas?'''
----

Depende do interesse de quem faz ciência. Um físico profissional pode fazer descobertas extremamente importantes sem jamais saber diferenciar um axioma de um teorema qualquer. Mas para responder questões sobre fundamentos lógico-matemáticos de alguma disciplina científica, o método axiomático afigura-se indispensável para o cientista.

A metamatemática que o método axiomático tem encontrado aplicações na matemática, física, biologia, economia e mesmo em outras áreas do conhecimento. A necessidade ou não de axiomas faz parte do processo criativo da atividade científica, cabe ao cientista aventurar-se ou não nesse processo.

'''Referências'''
----

SANT’ANNA, Adonai S. (2003) '''O que é um Axioma'''.
WIKIPEDIA. '''Axioma'''. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Axioma Acessado em 24 de março de 2009.

Axiomatização

2009-03-25T12:50:58Z

Um '''axioma''' é um uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados, permitindo a construção de um sistema formal. Eles não podem ser derivados de princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses formais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente, em caso contrário eles seriam chamados de teoremas. Dependendo do contexto, “axioma”, “postulado” e “hipótese” são usados como sinônimos.

'''Etimologia'''
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A palavra "axioma" vem do grego αξιωμα (axioma), que significa "considerado válido ou adequado" ou "considerado auto-evidente". A palavra é derivada de αξιοειν (axioein), que significa "considerar válido", que por sua vez é derivada de αξιος (axios), que significa "válido". Os antigos filósofos gregos viam um axioma como algo que pode ser considerado verdadeiro sem que fosse necessária qualquer demonstração.

'''Histórico'''
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A primeira grande conquista para a sistematização da matemática foi a obra Elementos de Euclides de Alexandria, a apresentação de 11 postulados lados dentre eles o 5º postulado que dizia:
“Se uma reta cortando duas retas faz os ângulos internos de um mesmo lado menores que dois ângulos retos, então as duas retas, se prolongadas indefinidamente, encontrar-se-ão do mesmo lado em que os ângulos são menores que dois ângulos retos.”
Este quinto postulado é de grande importância a matemática pois diversos matemáticos tentaram através do tempo provar que este era derivado dos demais, com isso conseguiram “derivar” a fórmula para diversas outras expressões, por exemplo a teoria das paralelas e a teoria dos ângulos dos triângulos.
Em 1900, o matemático David Hilbert esclareceu que o rigor matemático poderia se estender a diversas outras teorias de qualquer ramo, pois estas partem sempre de estruturas dedutivas baseadas em premissas muito simples (vagas e intuitivas) que se relacionam de alguma forma permitindo a dedução de consequências e teoremas.

'''Linguagem formal e informal'''
----

A linguagem informal é, por exemplo, a língua usada para escrever este artigo, uma linguagem usada normalmente por todos. Já quanto uma linguagem formal ela é baseada em uma teoria formal e tem todos seus aspectos bem definidos.

'''Teoria formal'''

Uma teoria formal Τ, é formada por 7 elementos:

1. Um conjunto de símbolos de Τ.

2. Um conjunto de expressões, sequências finitas dos símbolos de Τ.

3. Um conjunto de expressões significativas, chamadas de fórmulas bem formadas.

4. Um procedimento para diferenciarmos estas fórmulas bem formadas.

5. Um conjunto de axiomas de Τ.

6. Um conjunto de relações entre fórmulas bem formadas.

7. Um procedimento para definir se uma sequência de fórmulas bem formadas satisfaz uma relação de Τ.
Uma linguagem formal baseada na teoria Τ é composta dos elementos citados acima, exceto pelo conjunto de axiomas e pelo conjunto das regras de inferência, ou os elementos 1, 2, 3 e 4.

Obs.: Inferência é o processo pela qual se chega a uma dedução, firmada em base de uma ou outras mais fórmulas bem formadas aceitas como ponto de partida do processo, as regras de inferência são fundamentais no processo lógico-dedutivo de teorias formais, permitindo a dedução de teoremas.

'''Teoria Axiomática'''

Uma teoria axiomática é uma teoria formal que inclui um processo para diferenciar fórmulas bem formadas de axiomas.
Ao se derivar os axiomas, ou as fórmulas bem formadas que são as premissas de uma teoria formal Τ obtemos conseqüências de uma teoria e também os seus, tudo isso obtido pelas regras de inferências definidas previamente.

'''Para que axiomas?'''
----

'''Sintetização do método científico'''

Um dos exemplos de sua utilidade é a teoria da gravitação que permite descrever a simples queda de uma maçã até a órbita lunar, que foi constatada sem quaisquer precedências científicas. O processo de axiomatização sintetiza parte significativa do método científico, onde as teorias sempre partem de um mínimo pressuposto permitindo várias inferências lógicas.

'''Economia de pensamentos'''

A axiomatização também permite a economia de pensamentos, por exemplo: A teoria de distribuições requer conhecimento de análise funcional (matéria de nível de pós-graduação), porém José Sebastião e Silva elaborou uma axiomatização para a teoria que a tornou “simples”, para pessoas com conhecimento em cálculo diferencial e integral.

'''Poder qualificador de discurso'''

O método axiomático tem o poder de qualificar discurso, ou seja, questões de caráter filosófico em ciência podem ser respondidas objetivamente. Questões sobre eliminabilidade de conceitos primitivos, questões sobre consistência e outras, só podem ser discutidas objetivamente se uma formulação precisa seja dada à teoria em discussão, ou seja, um consenso da teoria para todos falarem sobre a mesma coisa.

'''Instrumento de pesquisa em matemática'''

Axiomatização é também excelente instrumento de pesquisa em matemática. O teorema de Tychonoff, um importante e curioso resultado sobre os espaços topológicos compactos, é equivalente ao Axioma da Escolha, na teoria de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Ou seja, sem o Axioma da Escolha, não há teorema de Tychonoff. Isto está diretamente ligado ao método axiomático.

'''Limitações'''
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O método axiomático possui também algumas limitações no campo didático, sendo preferível um ponto de vista genético para estes fins. Um exemplo é o assunto cálculo diferencial e integral que usualmente possui uma abordagem genética, na qual se pressupõe o conhecimento de certos assuntos prévios sem qualquer uso explícito de axiomas. Embora o método axiomático seja empregado em topologia, álgebra, álgebra linear, análise matemática etc.

Foi com o trabalho de David Hilbert em geometria, no final do século XIX , que o método axiomático ganhou força inspirando inúmeros matemáticos a apoiarem uma escola matemática conhecida como formalismo e a buscarem uma fundamentação axiomática para toda a matemática. Mas em 1931, Kurt Gödel, um lógico matemático, provou um metateorema no qual toda axiomática consistente da aritmética usual não é completa e que certas metas dos formalistas eram impossíveis da forma como Hilbert e seus discípulos sonhavam.

'''Precisamos de axiomas?'''
----

Depende do interesse de quem faz ciência. Um físico profissional pode fazer descobertas extremamente importantes sem jamais saber diferenciar um axioma de um teorema qualquer. Mas para responder questões sobre fundamentos lógico-matemáticos de alguma disciplina científica, o método axiomático afigura-se indispensável para o cientista.

A metamatemática que o método axiomático tem encontrado aplicações na matemática, física, biologia, economia e mesmo em outras áreas do conhecimento. A necessidade ou não de axiomas faz parte do processo criativo da atividade científica, cabe ao cientista aventurar-se ou não nesse processo.

'''Referências'''
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SANT’ANNA, Adonai S. (2003) '''O que é um Axioma'''.
WIKIPEDIA. '''Axioma'''. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Axioma Acessado em 24 de março de 2009.